La démonstration

 

 

La logique est l’art de démontrer. Démontrer signifie montrer, faire voir, désigner abstraitement, exposer décrire pour mettre au jour ce qui n’est pas évident d'un premier abord. Dans la Grèce antique, les mathématiques font figure de modèle pour la recherche de la vérité. C’est le chemin privilégié vers la connaissance. Pourquoi ? Parce que les mathématiques se situent à la frontière du sensible et de l’intelligible, de l’intuitif et du rationnel. « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre » est inscrit au fronton de l’Académie.

 

1 – A quoi cela sert-il de démontrer ?

 

Démontrer, c’est dépasser les limites du sensible et du probable et se diriger vers la vérité, c'est-à-dire une certitude ferme et assurée comme le voulait Descartes dans le Discours de la Méthode. La certitude est un état psychologique qui éloigne le doute. Elle est un socle à partir duquel divers choix et une reconstruction de la réalité deviennent possible. La certitude permet d’avancer d’un pas ferme et conditionne la réussite.

 

Lalande définit la démonstration comme un discours raisonné destiné à garantir la certitude d’une conclusion à partir de prémisses (voir glossaire) reconnues ou admises pour vrai.

 

2 – Les caractéristiques de la démonstration

 

La démonstration est un discours. Elle se distingue de la preuve qui peut être un évènement ou un objet. La preuve peut servir dans une démonstration pour appuyer le raisonnement mais elle ne constitue pas à elle seule le raisonnement.

 

La démonstration vise à garantir une certitude. A l’issue de la démonstration, l’auditoire doit être convaincu alors que dans un plaidoyer, il suffit de persuader.

 

La démonstration aboutit à une conclusion. Une conclusion dégage les conséquences d’une ou plusieurs idées reconnues ou admises comme vraies et combinées entre elles. La démonstration diffère de l’exposé ; elle dit plus que l’exposé car elle fait surgir une nouvelle réalité.

 

3 – Les apports d’Aristote

 

La logique formelle ou générale prend forme chez Aristote. C’est un outil intellectuel. Cette logique ne se préoccupe que de la forme, pas du contenu du raisonnement. Son but est d’étudier les exigences de tout discours ordonné et cohérent, d’établir la validité du raisonnement pour garantir la vérité du discours. Elle fait du syllogisme son modèle.

 

Pour Aristote, la logique est à la fois un instrument de la pensée qui définit les règles du vrai et une science ayant un objet spécifique : les formes de la démonstration, indépendamment du contenu des énoncés. On aboutit ainsi à la définition du syllogisme : raisonnement formel qui établir une conclusion nécessaire déduite à partir des prémisses. L’exemple classique du syllogisme est :

 

. tous les hommes sont mortels (prémisse majeure),

. tous les philosophes sont des hommes (prémisse mineure),

. donc tous les philosophes sont mortels  (conclusion).

 

La conclusion met en rapport les termes de plus petite extension (philosophe) et de plus grande extension (mortel).  Ce rapport se fait par un moyen terme (hommes).

 

Mais comme nous pouvons le remarquer, la conclusion ne nous apprend rien de plus que ce qui est déjà énoncé dans les prémisses. Le syllogisme est un raisonnement purement formel (on peut remplacer les termes par d’autres). Il vise non à accroître notre connaissance ais à mettre en forme rigoureusement nos raisonnements.

 

Les principes de la raison

 

Trois principes fondent la logique du discours :

 . le principe d’identité : A = A, ce qui est, est

. le principe de contradiction : on ne peut soutenir deux propositions contradictoires, ou une même proposition ne peut être à la fois vraie et fausse,

. le principe du tiers exclu : il n’y a pas de milieu entre le vrai et le faux.

 

Leibniz ajoute un quatrième principe : celui de la raison suffisante : « rien n’arrive sans qu’il y ait une cause ou du moins une raison déterminante ». Il ne s’agit plus ici de relations formelles entre les idées mais de position sur la rationalité du réel.

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